// Lemma

Esto linea gd secta in tria gx xe ed.

// Sitque gx aequale xe ged simul acceptis.

212 // Aio quod gd per aequalia secatur apud x. // Secus enim sit k punctum bifariae sectionis.

// Eritque, per 5am secundi Euclidis gk aequale ke ged .

Quare maius gx ^to gk pars toto. // Quod est impossibile. // Itaque gd non alibi quam³³¹ apud x secatur per aequalia. // Quod ostendendum proponitur.

213 31^a Si contrapositas duae lineae tangentes coincidant: et per tactus linea producatur per coincidentiam vero ducatur linea penes non tangentem secans sectionem et tactus coniungentem; quae est inter coincidentiam et tactus coniungentem, per aequalia secabitur a periferia sectionis.

214 Sint contrapositae a b. // Tangentes agb. // Coniungens tactus bat. // Non tangens ez. // Centrum e. // Aequidistans ipsi ez ipsa ght secansque periferiam apud h per 13^am 2ⁱ occurrens autem ipsi ba apud t. // Dico iam quod gt per medium secatur apud h. // 215 Coniungatur enim ge occurratque ipsi ab apud d. // Et per puncta e h penes ipsam ab ducantur eclmn hx. // Et penes gd ipsae cz hl. // Eritque, propter similitudinem triangulorum cze lhm sicut ec cz sic ml lh. // Et, quoniam ec 1/2 ipsius nc transverso³³² et cz sit 1/2 2^ae diametri (cum per 3^am 2ⁱ Conicorum, possit quadrantem speciei ad nc )³³³ atque nc ³³⁴ secunda diameter rectumque latus sint continue³³⁵ proportionales. 216 Et perinde sicut nc 2^ae diametri, sic nc rectum: et ideo, sicut ec cz. // Propterea iam, per 21^am primi Conicorum, [A:83r] erit, ut ec cz sic nlc lh. // Fuit autem et sic ml lh. // Igitur, per 9^am quinti Euclidis ³³⁶ ml aequale est nlc.

217 // Quam ob rem nlc ce simul aequalia sunt ml ce simul sumptis.

Hoc est per 6am secundi Euclidis el sive xh aequale est ml ce una coniunctis.

// Propter similitudinem autem et proportionem laterum triangulorum sicut hx ml ce sic xg hl cz. 218 // Aequale ergo, sicut primum secundo sic tertium quarto hoc est xg hl cz simul sumptis aequale erit. // Aequale autem lh ^to xe. // Aequale item cz ^to dimidii secundae diametri. Et ideo aequale ged per 38^am primi Conicorum. // Igitur et xg aequale erit xe et ged simul sumptis. // Quare, per lemma prae[S:112]missum gd per aequalia secatur apud x. // Verum xh aequidistat ipsi dt. // Ergo, per 2^am sexti Euclidis et ipsa gt per [S:113] medium secatur apud h. 219 // Quod quidem proponebatur demonstrandum.