[A:16v] 31^a Si in contrapositis, linea per centrum alteri sectioni incidat; producta utroversus secabit utramque sectionem .

Sint contrapositae: quarum diameter ab centrumque g. // Et linea gd incidat ad³⁸⁸ sectionem.

// Dico iam quod gd utraque sectionem secabit.

// Ducatur enim ordinate ed. // Et ponatur bz aequalis ae. // Et ordinate ducatur zh. // Et connectatur gh.

// Et quoniam ea aequalis³⁸⁹ ipsi bz communis autem ab ideo bea aequale est ^lo azb. // Sed, per 21^am huius, bea de nec non et azb zh sicut³⁹⁰ transversa ad rectam.

Igitur bea de sicut³⁹¹ azb zh. // Sed bea aequum est azb. // Ergo, et de aequale ³⁹² zh. // Et perinde ipsae de zh aequales. // Fuerunt autem eg gz aequales. // Et ez una recta est. // Et de zh aequidistantes. // Itaque et dh una recta est. // Quare dg producta incidens per hypothesim sectioni ad incidet iam et sectioni bh. // Suntque sectiones hyperbolae per diffinitionem et g punctum³⁹³ recipit utrinque ad summitates a b non minus quam transversae diametri dimidium. // Igitur, per 29^am huius, dgh utramque sectionum³⁹⁴ secat. // Quod erat demonstrandum.