PROPOSITIO XVII

117 In triangulo rectangulo ex arcubus circulorum maiorum in superficie sphaerae, sinus secundus alterius arcuum rectum angulum continentium ad sinum secundum arcus rectum subtendentis est, sicut sinus totus ad sinum secundum reliqui ex arcubus rectum comprehendentium.

118 Sit in superficie sphaerae triangulum abc ex arcubus circulorum maiorum, cuius qui ad c angulus rectus sintque arcus singuli quadrantibus minores: aio quod sinus secundus alterius arcuum acutis oppositorum, utpote arcus bc, ad sinum secundum arcus ab rectum subtendentis est sicut sinus totus ad sinum secundum arcus ac. 119 Producantur enim ab ac arcus et ponantur ad ae quadrantes. Et ducatur circuli maioris arcus de qui productus coincidat arcui cb producto apud f punctum. 120 Eruntque per 3^m huius¹⁹, qui ad d e anguli recti, et arcus df fc quadrantes. Itaque, per diffinitionem, sinus rectus arcus fb est sinus secundus arcus bc. Sinus autem arcus be erit sinus secundus arcus ab. Sinus demum arcus cd erit sinus secundus arcus ac. Est quidem sinus arcus cd sinus anguli f. 121 Itaque cum per sextam huius, in triangulo rectangulo fbe sinus arcus fb ad sinum arcus be sit sicut sinus fc hoc est sinus totus ad sinum anguli f hoc est arcus cd. Constat id quod proponitur demonstrandum.