PROPOSITIO X

80 In triangulo ex arcubus circulorum maiorum in superficie sphaerae angulum rectum habente, sinus reliquorum angulorum sunt sinibus laterum, quibus opponuntur, proportionales.

81 Sit in superficie sphaerae triangulum abc ex arcubus circulorum maiorum, cuius c angulus rectus: aio quod sinus angulorum a b sunt sinibus arcuum bc ca proportionales. 82 Nam per 6^m huius et permutatam proportionem, sicut sinus totus ad sinum arcus ab sic sinus anguli a ad sinum arcus bc. Et per eadem, sicut sinus totus ad sinum arcus ab sic sinus anguli b ad sinum arcus ac. 83 Igitur sicut sinus anguli b ad sinum arcus ac sic erit sinus anguli a ad sinum arcus bc. Et permutatim sicut anguli a ad sinum anguli b sic sinus arcus bc ad sinum arcus ca. Quod erat demonstrandum.