THEOREMA XVII

48 Lucida sphaera in sphaeram se maiorem radians, ex ea minus quam hemisphaerium illustrat, estque illuminatae superficiei terminus circulus, et quae fit umbra, conus est colurus¹¹⁹ in processu crescens.

49 Intelligatur enim in descriptione praemissae¹²⁰ lucida sphaera EFG in sphaeram ABC se maiorem radiare, iam patebit circulum, cuius dimetiens¹²¹ AC, centrum vero K, terminum esse illumi[C:10v]natae superficiei sphaericae portionis, cuius vertex B. Et quoniam extra ipsam portionem cadit sphaerae centrum, ideo¹²² ipsa sphaericae¹²³ superficiei portio, cuius vertex B, minor est hemisphaerio. Patet etiam umbram esse conum colurum, qui a cono, cuius vertex M, basis vero circulus, cuius dimetiens AC, ultra signa AC crescente gignitur.

Corollarium Primum¹²⁴

50 Sphaera igitur a sphaera se minore illuminata in planum, cui perpendicularis est recta, quae sphaerarum centra connectit, circularem proiicit umbram; in planum vero cui eadem obliqua est, umbram porrigit, quae conica sectio est. Patet sicut primum praemissae propositionis corollarium.

Corollarium Secundum¹²⁵

51 Hinc quoque illud sequitur, ut luna plene radians ex terra minus quam hemisphaerium illuminet. Quandoquidem luna (si clarissimis astrorum inspectionibus credimus) terrestri globo minor est.