THEOREMA XVIII
52 Quo maius fuerit lucidum, quoque126 magis illuminatum a plano, in quod umbra proiicitur, distiterit, eo maiores atque127 incertiores128 umbrae termini videntur.
53 Sit enim lucidum AB, illuminatum vero spatium CD, in quod autem proiicitur umbra EF[C:11r] planum. Et per ipsa A, C et B, D extrema signa agantur radii in planum cadentes ACK et BDL. Patet iam ipsius CD umbram esse KL, quandoquidem a nullo ipsius AB lucidi signo ad spatium KL radius delabitur; non tamen umbrae129 termini K, L, ita umbram terminabunt, ut extra eam protinus perfecte illuminatum sequatur planum. Capiantur enim in lucido AB signa130 G, H , a quibus per ipsa C, D signa ducantur ad planum GM, GP131, HO et HN132 radii; item AF et BE radii. Spatium ergo KM illuminabitur a portione AG tantum133; spatium LN a portione BH tantum134; spatium vero MO a portione AG135 et a portione GH; spatium quoque NP a portione BH et portione HG. Quamobrem136 per quintum suppositum ipsum KM spatium minus quam MO, atque LN minus quam NP, illuminabitur. Similiter demonstrabimus quod quanto, quodlibet spatium inter ipsa EK vel LF, signa propius ipsis E, F signis accesserit, tanto magis illuminabitur. Nam extra ipsa E et F signa, quodlibet lucidi AB signum in quodlibet plani signum irradiat. Non igitur perfecte definiti ac certi umbrae termini videntur. Patet etiam quod quo maius fuerit AB lucidum et quo CD illuminatum a plano EF[C:11v] remotius fuerit, eo137 maiora fiunt spatia EK et LF, et ideo138 tanto incertiores139 umbrae termini.
Corollarium
54 Aut igitur umbra est id spatium, in quod nullum lucidi signum radiat; aut id spatium, in quo nullum signum est quod ab uno quoque lucidi signo illuminetur. Secundum ergo primam differentiam, ipsius CD umbra est spatium KL; secundum vero reliquam, ipsius CD umbra est totum EF spatium. Nam spatium KL a nullo lucidi [S:14] AB signo illuminatur, spatium vero EF nullum habet punctum quod ab unoquoque lucidi AB puncto illuminetur140.