41 Theorema XVI

Positis intra pellucidam sphaeram duobus parallelis radiis a centro aeque remotis²³⁴, in egressu frangentur utrinque atque in iisdem signis cum axe sibi parallelo concurrent, signis inquam utrinque a²³⁵ sphaera²³⁶ aeque remotis.

42 In sphaera enim abd, paralleli radii ac, bd utrinque ad signa scilicet²³⁷ a, b²³⁸ et c, d²³⁹ per primum suppositum frangentur, et inde²⁴⁰ cum axe²⁴¹ ef sibi parallelo ad signa g, h²⁴² ambo concurrent. Cum enim ac et bd a centro aeque distent²⁴³, ideo aeque ad²⁴⁴ sphaerae superficiem²⁴⁵ inclinantur. Quare, per 2^um246 suppositum, aeque franguntur. Ex angulis igitur portionum et rectilineis aequalibus, facile ostendentur²⁴⁷, age et bge triangula²⁴⁸ ad invicem aequilatera²⁴⁹ [A:5r] et ideo ge latus esse²⁵⁰ utrique commune²⁵¹ . 43 Similiter et ipsa quoque chf et dhf triangula²⁵² esse et ad invicem et ipsis age et²⁵³ bge triangulis aequilatera²⁵⁴. Quare fiet, ut ag et bg ad ipsum²⁵⁵ quidem g signum, ipsae vero²⁵⁶ ch et dh²⁵⁷ ad ipsum h commune²⁵⁸ signum concurrant, atque ipsae²⁵⁹ ge et fh distantiae sint ad²⁶⁰ invicem aequales.

Idem²⁶¹ etiam, protractis diametris [C:33v] ad, bc sese in centro k secantibus, ex triangulis agk, bgk, hck²⁶² et dhk²⁶³, propter angulos fractionum aequales, aequilateris et²⁶⁴ facillime demonstrabimus.