[Tab. 6]¹

[Tab. 6]^bis2

5 Quod si quis velit has fractiones redigere ad numeros integros, multiplicet hos terminos singulos per 384, nam hic numerus continet omnes terminorum fractiones.

[A:7r] 6 Hic patet theoria proportionum in intervallis vocum symphoniis, et processu cantus.

Guidonis distinctum per diatonicum genus. 8 In quo tum octavo quoque loco admittitur tritonus, quo scilicet proportio consonantiae diapason et suarum sequacium semper octava quaque voce, per quinque tonos et duos dieses constet. 9 Verum tertius tonus ex illis (ad evitandam tritoni laboriosi duritiem) dividatur in minus ac maius semitonium hoc est in diesis et apotomen ubi notatur hoc signum + . 10 Quae divisio ab eruditis musicis et cantoribus in unoquoque tono secundum chromaticum genus fieri potest. Sicut in citharis, organis, et polychordis instrumentis apparet. 11 Quae proportiones non sine fractionibus, aut multitudine unitatum representari possunt.

20 Novemb. 1567³

[A:6v] 12 Notando quod pyramis habet 4^or angulos, quot unitates supremus numerus. 13 Octaedrum 6 angulos, quot unitates quintus numerus. 14 Cubus 8 angulos quot unitates octavus numerus. 15 Icosaedrum⁴ 12 angulos quot unitates 12^us numerus. In quibus continentur consonantiae praecipuae . 16 Dodecaedron habet 20 angulos quot bases icosaedron. 17 Et quot [A:7r] universae chordae icosichordi Guidonici, quod tam iucundum scitu, quam notatu dignum et admirabile fuit.

18 [A:38v]

[Tab. 7]

19 [A:13r] ***⁵ se habent ad invicem sicut 2187 ad 2048.

[Fig. 12]⁶

20 Subtracto igitur maiori hemitonio a tono, relinquitur minus hemitonium, quod si minus, a tono deminuitur maius residuabitur, quare maius et minus sunt iuncti integrum tonum perficiunt. Haec igitur sunt tria systemata sive intervalla per quae omnia modulaminum genera mensurantur. 21 Sunt autem modulatus genera tria. Harmonia scilicet Diatonicum ac Chromaticum⁷. 22 Harmonia longissimis abundat intervallis a compositionis eleganti congruentia nomen inveniens, quod genus examinatus est ac solis in musica praestantissimis modulabile continet enim omnes sequentes et compositas symphonias de quidem inferius. ⁸

23 Diatonicum vero genus est, quod tonis ac legitimis abundat intervallis, in quo duobus quibusquam tonis minus hemitonium interseritur, ne plures quam duo toni immediate positi asperitatem generent, ideoque id genus naturale est, rudibus etiam modulabile, ac robustum, venerabilem, firmumque morem per se ferens. 24 Chromaticum denique genus est, quod per hemitonia seu media explicatur intervalla, quod est dulce, lamentabile, ac magis affectuosum. 25 Mercurius igitur in constituenda sibi lyra heptachorda, legitimum ac naturale sibi genus elegit, hoc est diatonicum, ita ut prima chorda distaret a 2^a per tonum, 2^a a⁹ 3^a per semitonum, haec vero a 4^a per tonum¹⁰, haec a 5^a per tonum, 5^a a 6^a per semitonum, haec vero ab ultima per tonum¹¹. Pythagoras demum octavum addidit nervum a 7^o per tonum distantem, quod ille effecit perfectae symphoniae Diapason habendae gratia cuius antea nulla habebatur notitia, constat enim [A:13v] Diapason ex quinque tonis duobusque minoribus hemitoniis duplae dimensionis intervallo.¹²

[Fig. 13]

26 Illos imitatus, Guido noster septem hexachorda, eadem¹³ diatonica dimensione distincta composuit, numerum fortasse nervorum priscae lyrae¹⁴ respiciens, hexachordum autem non sine causa sibi elegisse videtur, continet enim hexachordum intra se omnes simplices consonantias verum unisonum in eadem chorda exeuntem. 27 Ditonum duos complectentem tonos, a prima scilicet chorda ad tertiam sumptum. Semiditonus est per tonum ac minus hemitonium, a 2^a verum ad 4^am chordam acceptum. Diatessaron duplicem tonum minusque hemitonium habentem, a prima ad 4^a chordam numeratum. Diapentem tres tonos, minusque hemitonium forsitam a 1^a ad 5^a chordam: ac tandem hexachordam symphoniam 4^or tonos, minusquam hemitonium habentem [A:14r] totumque hexachordum complectentem. Habet igitur Ditonus tres chordas, totidem semiditonus. Diatessaron quatuor. Diapente quinque, hexachorda vero symphonia sex. Intervalla chordis unitate pauciora cunctis insunt consonantiis. Est autem symphonia duarum vocum harmonica connexio suavitate quemdam auditum per multiplices et differentiae consonantias.¹⁵

[Fig. 14]

28 Invenit autem Guido sex syllabicas voces humano hore perferendas ad mensuram et dispositionem sonorum hexachordi, quae sunt .ut.re.mi.fa.sol.la. et continent omnes simplices symphonias ut intectum est, quod in hac descriptione manifestissime apparet. 29 A syllaba namque ut ad re tonus est, a re ad mi tonus, a mi vero ad fa hemitonium, a fa ad sol tonus, a sol ad la tonus. 30 Ab ut namque ad mi vel a fa ad la ditonus est vel 3^a maior, dimensione decies ac septies sexagesimas quartas superpartiente, habet se igitur ut ad mi vel fa ad la, quae sunt extremae ditoni voces, sicut.81. ad .64., quandoquidem proportio componitur ex proportionibus duorum tonorum, ex quibus ditonus constat.¹⁶ 31 A re ad fa vel a mi ad sol¹⁷ semiditonus est, a ditono per maius hemitonius diminuitus ac vero 3^a minor appellatus¹⁸, proportione quinque vicesimas septimas superpartiente. Re ergo et fa vel mi et sol, quae sunt extremae semi¹⁹ditoni voces, se habent ad invicem sicut .32. ad .27. quae proportio composita est a duabus proportionibus toni scilicet ac hemitoni, ex quibus ipse semiditonus constat. 32 Ab ut ad fa vel a re ad sol vel a mi ad la diatessaron numeratur sexquitertiae dimensionis spacio. Habet se igitur ut ad fa vel re ad sol vel mi ad la sicut .4. ad .3. quae proportio componitur a duabus proportionibus semiditoni scilicet ac toni autem vel ditoni ac hemitoni ex quibus diatessaron constat. 33 Ab ut ad sol vel a re ad la Diapente per sesquialteram dimensionem mensuratur, habet se namque ut ad sol vel re ad la quae sunt extremae huius symphoniae voces, sicut .3. ad .2. quandoquidem proportio componitur a duabus proportionibus [A:14v] ditoni scilicet ac semiditoni, vel diatessaron ac toni, ex quibus Diapente ipsa constat. 34 Ab ut tandem ad la, hexachorda symphonia praecedit per intervallum dimensionis undecies decimas sextas superpartientis: ut igitur ad la se habet sicut .27. ad .16., quandoquidem proportio conflatur ex duabus scilicet ex proportione diatessaron ac ditoni vel diapente ac toni ex quibus hexachordum totum componitur.

[Fig. 15]

35 sunt²⁰ igitur omnes simplices symphoniae in hexachordo contentae praedictis distinctae proportionibus ut autem aliae consonantiae ab ***²¹ his formantur plura coniungere hexachorda necesse fuit; quod ipse Guido fecit, statuit itaque secundi hexachordi primam super quartam primi chordam scilicet fa. Tertium similiter super 4^am secundi chordam. Quartum vero hexachordum super secundam tertii chordam posuit hoc est super re. Ita tamen ut 3^a huius quarti hexachordi chorda hoc est mi, a 4^a tertii chorda hoc est a fa, per maius hemitonium distet. Reliqua item tria hexachorda non aliter post quartum disponuntur, quam tria post primum. 36 Ponitur ergo maius hemitonium duobus in locis inter 4^am scilicet tertii ac inter 3^am quarti chordam vero enim inter 4^am sexti ac 3^am septimi. Unde habet duo hemitonia per diapason consonantiam, duplae dimentionis intervallo disiunguntur, quod litera .b. in ambobus posita ostendit. Ideo enim universae hexachordorum chordae [A:19r] per septenarium literarum cyclo notantur ut de litera ad sibi similem literam perfecta diapason symphonia interesset quae omnia haec infraposita figuratio lucidius quam dicti puncti ostendit.

[Fig. 16]

[A:19v] 37 Ex qua etiam figuratione luce clarius videtur, quo pacto ex unaquaque simplici consonantia, alia componuntur. Si enim super unisonum Diapason sumpseris, ipsam diapason primam compositam efficies. 38 Si autem super Ditonum per eamdem Diapason ascenderis, Decimam symphoniam maiorem conflabis. Autem si per Diapason super Semiditonum transeas Decimam symphoniam minorem perficies. 39 A diatessaron vero (quare per se consonantia non est) nulla derivatur symphonia. Sed si Diapente eamdem Diapason addideris protinus 12^am efficies: contingit tamen diapenten^{22 23} maiori hemitonio diminui sicut est de E la mi ad B fa, aliquando minori ut de F fa ut ad mi., tunc autem ea ac omnes a se derivatae incongruae sunt cantilenae. 40 Si tandem cum hexachordo saepe dictam Diapason coniunxeris 13^am compones. Contingit etiam hexachordum maiori²⁴ hemitonio deficere ut est a D sol re ad B fa²⁵. ----------- Pro linea ablata²⁶ sede. Per proportionem 47^es 81^am superpartientem quare illae duae voces se habent sicut 128 ad 81.

[Fig. 17]

Tunc autem dicitur hexachordum minus seu a minor²⁷ e sua composita dicitur 13^a minor, neque propterea tunc incongruae sunt cantilenis. Ab his etiam compositis per eiusdem Diapason annexionem aliae symphoniae derivantur. 41 Si enim cum Diapason aliam Diapason nexueris, bis diapason quod est 15^a perfecta, efficies. 42 Si eamdem cum 10^a maiori iunxeris 17^am maiorem conflabis. Si cum 10^a minori, 17^am minorem. 43 Si cum 12^a, 19^am. Si cum 13^a maiori, 20^am, quae omnia 7^tem hexachorda complectitur. 44 Ideo igitur Guido haec 7^tem hexachorda sic complicata constituit, quare contineret omnes intra se consonantias semel ac bis compositas. Nam si²⁸ ab his consonantiis secundo connexis per continuam diapason additionem, alias 4^o compositas deducere velles pluribus, quam 7^tem, hexachordis opus esset, si igitur cum 13^a minore, quae est a D sol re graviori ad acutiorem B fa, diapason iugaveris (additur primus, ut opus est, binis²⁹ in acutum exachordis) 20^am minorem, maiore scilicet hemitonio diminuitam conficies. 45 Illud autem oblivioni evadendum minime censeo, unisonum scilicet caeterasque ab eo derivatas symphonias verum diapason, sive 8^am. Disdiapason sive 15^am reliquasque perfectas esse, alias vero omnes tam simplicies quam compositas imperfectas vocari. Illae enim undecumque statutae fuerit propriam [A:20r] invariabilem sortiuntur quantitatem, hae vero (ut dictum est) in nonnullis locis diminutionem patiuntur. 46 Est igitur Diapason consonantia unisono aequesonans, ex diatessaron ac Diapente, medio communi termino exeunte, compacta, quinque tonos ac dua minora hemitonia, dupla³⁰ proportione, complectens, sicut est de ut ad G sol re ut primam, quae quidem proportio componitur ex duabus scilicet³¹ ex proportione diatessaron ac proportione diapente ex quibus ipsa diapason conflatur.

Duae igitur voces per diapason remotae se habent ad invicem sicut 2 ad 1.³²

47 Decima^{33 34} maior est consonantia ditono sive 3^ae maiori aequesonans, ex ipso ditono ac diapason producta, 7^tem tonos, duoque minora hemitonia comprehendens³⁵ in³⁶ proportione dupla³⁷ superpartiente .17^es 32^as. sicut est de ut ad b mi, quae se habent ad invicem sicut .81. ad .32. quae proportio componitur ex proportione ditoni ac proportione diapason iunctis ex quibus ipsa 10^a constat³⁸. 48 Decima minor est consonantia semiditono seu 3^ae minori aequesonans, ex semiditono ac diapason confecta, sex tonos triaque minora hemitonia habens, in proportione dupla decies 27^as superpartiente, sicut sunt A re ac C sol fa ut quae se habent ad invicem sicut .64. ad .27. quae proportio componitur ex proportione semiditoni ac proportione diapason ex quibus haec conficit³⁹. Est autem haec consonantia a maiore sua per maius hemitonium, sicuti semiditonus diminuita. 49 Duodecima est consonantia diapente aequesonans ex ipsa ac diapason composita, octo tonos triaque minora hemitonia concludens, in proportione tripla, sicut sunt ut ac D sol re acutior, quae se habent ad invicem sicut .3. ad .2. quae proportio fit ex proportione diapente ac proportione diapason ex quibus ipsa 12^{a 40} fit. 50 Tertiadecima maior est consonantia, hexachordo seu sextae maiori aequesonans, ex ipsa 6^a ac diapason facta, 9 tonos ac tria hemitonia in se continens, in proportione tripla ac ter 8^am superpartiente sicut sunt ut ac E la mi acutior, quae se habent ad invicem sicut .27. ad .8. quae proportio fit ex proportione hexachordi ac proportione diapason ex quibus ipsa 13^a constat. 51 Minor vero 13^a consonantia est sextae minori aequesonans, ex ipsa ac diapason constructa, 8 tonos ac 4^or minora hemitonia [A:20v] concipiens, in proportione tripla superpartiente⁴¹ tredecies . 81^am .⁴² sicut sunt D sol re ac B fa acutior, quae se habent sicut .256. ad .81. quae proportio componitur ex proportione sextae minoris ac diapason ex quibus haec 13^a constat.

52 Hemitonium minus vocatur diesis

Hemitonium maius vocatur apotome

Horum differentia dicitur comma

Schysma dicitur dimidium commatis

Diaschysma est dimidium dieseos hoc est hemitonii minoris.

53

Theoria musices proportiones. 30

Octochordis Lyra cum suo preambulo.

Icosichordum Guidonis cum sua expositione.

Modorum proprietates.

Instrumentorum authores

Cantus praeceptiones.

Systematum calculus.

Notularum proportio.

17^o martii 1569 ⁴⁴

[Fig. 18]

[Marg. 3]

[Fig. 19]

[A:27r]

^f45

[A:27v]

[Fig. 20]

[A:28r]

[Marg. 4]^f46

[Fig. 21]