2 2 Corpus magis densum tremit velocius, sicut chorda aenea nervo et intentus remisso.²

3 3 Corpus minus tremit velocius sicut nervus magis tenuis vel brevior et canna vel tibia minor propter velociorem motum aeris.³

4 4 Tremor velocior facit sonum acutiorem unde necesse est ut tam

5 Cor. densius corpus⁴, sicut aenea chorda nervo, quam minus corpus, sicut nervus magis tenuis vel brevior et canna minor,⁵ sonet acutius, sic aenea canna quam plumbea: et minor⁶ fistula sonat acutius.

6 5 Itaque cum acumen et gravitas sint qualitates vocum, fiunt etiam et a qualitatibus et quantitatibus corporum aërem tremefacientium.

7 6 Atque si densitates⁷ corporum fuerint reciprocae magnitudinibus in proportione, fit ut generentur soni unisoni.

8 7 Hoc autem totum intellige: si servetur similitudo corporum. Nam diversitas formae (quamvis corpora sint eiusdem materiei et quantitatis) diversificat sonum.

Unde manifestum est.

9 8 Qualitatem soni diversificari ex qualitate materiae, magnitudine corporis et forma instrumenti.

10 9 Aërem a nervo et vicissim hunc ab illo ad eundem tenorem tremente ^{8 9} tremefieri et nervum ad tenorem nervi. Hinc fit ut intactae lyrae nervus, secundum tenorem unisoni tremefiat.¹⁰

11 10 Unisonum esse principium consonantiarum. sicut unitas principium numerorum. aequalitas proportionum. basis gradium et perinde perfectissimam consonantiarum propter correspondentiam ictuum eiusdem numeri.

12 11¹¹ Consonantias consistere in proportionibus commensurabilibus nam incommensurabiles sonos impossibile est concordare. sicut¹² impossibile est correspondere tremores incommensurabilium velocitatum, quandoquidem concordantia sive¹³ consonantia fit ex ictuum correspondentia.

13 12 Praecipuos numeros generare concinniores symphonias. Unde post unisonum, qui sedem habet in basi monadica. proportio dupla, quae significatur ab unitate et binario praecipuis numerorum, facit praecipuam consonantiam. et quae propagantur ab ea, faciunt consonantias perfectas. propter correspondentiam ictuum.¹⁴

14 13¹⁵ Post hanc. proportio sesquialtera, significata¹⁶ per binarium et 3^rium facit diapente non tantae perfectionis, quoniam in correspondentia secatur integrum, cum unitas tardioris poscat unum cum dimidio velocioris.

15 14¹⁷ Deinde sesquitertia consistens in 3^rio et 4^rio facit diatessaron.

Unde manifestum fit.

[A:30r] 16 Cor. Quod multiplicitas perfectiorem facit consonantiam, quam superparticularitas. Et praecipui numeri, quam succedentes. Quoniam ubi manifestior est ictuum correspondentia, ibi¹⁸ symphonia consurgit suavior.

17 15¹⁹ Diapente et diatessaron continuatae constituunt diapason. Sic

18 16 Earum vero differentia est tonus.

Sic

[Fig. 2]

Unde

[Fig. 3]²⁰

19 Cor. Diapason constabit ex 5 tonis et duabus diesibus.

20 17²¹ Tonus semel et iterum ablatus a diatessaron relinquit diesim. hoc est minus quam dimidium toni.

21 18²² Unde et tonus ter ablatus a diapente eandem relinquit diesim.

Unde necesse est

22 Cor. Ut naturalis cantus non per anfractus proportionum hoc est, non per incognitas proportiones. sed per intervalla ex praecipuis numeris propagata procedat. Id est ut²³ per tonum, per tonum per diesim ascendens inveniat diatessaron, percursoque alio tono diapente finiat. Adhuc per tonum, diesim et tonum ad intervallum diapason perveniat. Hic ergo vocabitur legitimus et a natura constitutus ordo vocum. sicut postulat et dictat ratio. quem vocat Diatonicum quod per tonos et naturalia semitonia procedat. Qui processus iterum atque iterum et deinceps infinities repetitus ita binos tonos et singulas dieses admittit, triplicato inter repetendum tono, ut octavo quoque nervo generetur diapason cum interpositione reliquorum intervallorum.

23 19²⁴ Admissio autem triplicati immediate toni, et si ad perficiendum ubique diapason intervallum, necessaria, dura tamen fuit canentibus. Unde ad temperandam talem duritiem artifices divisere tertium ex illis tonum in semitonia. Itaque²⁵ ablata ex tertio tono diesi, hoc est legitimo semitonio (quod est minus quam dimidium toni) relinquitur ibi apotome, quae maior est dimidio toni semitonium maius²⁶. Ita recipiuntur immediate tria semitonia.

24 20²⁷ His notatis sicut naturalis cantus procedit per binos²⁸ tonos et singulas dieses. ita enarmonicus per tritonos. chromaticus per * ***²⁹

[A:31r] ³⁰ ***³¹ mes. 25 Tamen diversificat figuram, apud fa rotundi ut denotet facilitatem chromaticam apud mi quadrati ad significandam tritonici generis duritiem. Atque ita cum figura diversificat voces.