[A:6r]

Maurolycus Ad Lectorem

1 Fuit nobis animus, candide lector, non universa Theonis Dedomena transcribere, sed necessaria magis, et quae ad planorum triangulorum scientiam facerent, decerpere. Sed neque Theon omnia, quae ad praxim faciunt, complexus est, neque omnia, quae ad proportionales spectant magnitudines. Horum vero nos bonam partem in Arithmeticis Datis tractavimus. Debuerat sane ipse Datorum author, sicut multa facillima, ita et coetera elementaria non omittere. 2 Nos vero haec in hoc secundo¹ libello supplebimus. Ita lector habebis enchiridium datorum brevius, sed rebus usitatis refertius.

Liber Secundus²

Theoremata

1.^a

Magnitudinum datarum datur congeries, datur excessus, datur productum.

Nam congeries per additionem, excessus per subtractionem, productum per multiplicationem exhibentur.

2.^a

3 Dato producto atque multiplicantium altera, datur reliqua.

Nam ex divisione producti per multiplicantem datam, prosilit reliqua multiplicans.

3.^a

Si detur³ latus, dabitur quadratum; dato autem quadrato, datur latus.

Illud enim ex multiplicatione lateris in se, hoc vero per extractionem radicis quadratae absolvitur.

4.^a

4 Si detur multiplicantium aggregatum et productum: dabuntur singulae multiplicantes.

Datur enim [A:6v] per praecedentem quadratum, quod ex dimidio dati aggregati: itaque si hoc quadratum aequale sit dato producto: iam singulae multiplicantes sunt aggregati dimidia. Secus vero, sit aggregatum multiplicantium ab ipsaeque multiplicantes bc, ca dimidium aggregati bd. // 5 Datur ergo quadratum bd datum et quod ex bc, ca, // scilicet per 5^am Secundi Elementorum rectangulum bc ca una cum quadrato cd aequale sunt quadrato bd. // Igitur quadratum bd excedit rectangulum bca in quadrato cd: datur ergo per primam huius quadratum cd et per praemissam ipsa cd, // scilicet bd data, igitur datur per primam bc et inde cd; igitur singulae bc⁴, ca dantur.

5.^a

Si detur multiplicantium excessus et productum: dantur multiplicantes singulae.

6 Nam si multiplicantes sint bc, ca et aggregati dimidium bd, iam sic cd fiet dimidium excessus dati. Datur itaque cd eiusque quadratum. Sed tale quadratum cum rectangulo bc ca iam dato conflat quadratum bd per 5^am Secundi Elementorum. Datur ergo quadratum bd et ipsa bd, // de qua si auferatur cd iampridem data superest bc data: et haec cum excessu dato conflabit ac reliquam.

6.^a

Si trium magnitudinum proportionalium, duae datae sint, datur reliqua.

7 Nam cum per 16^am Sexti, rectangulum quod sub extremis, aequale sit ei, quod a media quadrato. // Iam ex prima vel 3^a huius absolvitur problema.

7.^a

Si quatuor magnitudinum proportionalium tres quaelibet dentur, datur reliqua.

Nam cum, per 15^am 6ⁱ rectangulum quod [A:7r] sub extremis, aequale sit rectangulo, quod a mediis: iam per secundam huius, resolvitur quaestio.

8.^a

8 Si detur multiplicantium ratio et productum, dantur multiplicantes singulae.

Ut si detur ratio ac ad cb nec non et rectangulum ac cb dabuntur ac, cb singulae. Nam per primam Sexti Elementorum, sicut rectangulum ac cb ad quadratum bc sic ac ad cb. 9 Datur igitur ratio talis: sit ergo sicut d ad e sic rectangulum ac cb ad quadratum bc. Iam enim, horum quatuor proportionalium, tribus datis: dabitur reliquam, scilicet quadratum bc, per praemissam⁵. Quare, per 3^am, dabitur ipsa bc quare et ca datur.