II.

Duarum hyperbolarum circa eumdem⁴¹ axim eumdemque verticem descriptarum, et eamdem rectam diametrum habentium, quae minorem transversam habet in ipso tantum vertice tangit reliquam, exterius incedens.[C:2v]

Sit hyperbola⁴² ab, habens transversam bg, rectamque bd, item hyperbola eb, habens transversam bz maiorem ipsa bg et rectam eandem bd.

Aio quod hyperbole⁴³ ab, ipsam eb, in solo b vertice tangens extra eam incedit. Capiatur enim in peripheria ab punctum quodvis a et ordinate ducatur aehkt⁴⁴, coincidens reliquae peripheriae apud e, axique apud h, ipsisque gd, zd coniunctis, ac productis, apud t, k⁴⁵ puncta. Et tunc per 12. primi Conicorum, ah poterit rectangulum bht⁴⁶, ipsa vero eh poterit rectangulum bhk. Unde sicut in praemissis arguetur ah maior quam eh. Et ideo punctum a extra sectionem eb et similiter omnia puncta peripheriae ab et perinde ipsa peripheria tota extra sectionem eb, excepto ipso puncto b, verticis, contactusque. Sicut fuit demonstrandum.

SCHOLIUM.

Quod si ponatur hyperbole ab⁴⁷ habere rectam diametrum maiorem⁴⁸ ipsa bd, non minus idipsum sequeretur quod demonstratum est. Et similiter infinitae⁴⁹ hyperbolae deduci possent intus et extra ipsam ab, in solo b vertice ipsam seque invicem tangentes.