Propositio 90^a

409 Impossibile est quamlibet caeterarum quinque residualium quantitatum esse excessum aliorum quam suorum membrorum, servata diffinitione.

Quod praemissa de³⁵⁸ residuo conclusit³⁵⁹, haec praesens de residuo mediali primo, secundo, caeterisque tribus residualibus quantitatibus proponit. Ut si sit, exempli gratia, residuum mediale secundum cuius nomen maius ab minus vero bc ita ut residuum ipsum mediale secundum sit ac. 410 Aio igitur, quod ac non potest esse excessus aliorum quam ab bc membrorum, ut puta ipsorum ad dc ita ut ad dc habeant conditiones diffinitionis ipsius medialis, quas habent ab bc. Si enim hoc possibile est: tunc aggregatum ex quadratis ipsorum ab bc sit ef, duplum vero eius, quod fit ex ab in bc sit fg. Eritque per quinquagesimam nonam huius ac radix ipsius eg. 411 Cumque ac sit [C:154v] residuum mediale secundum, erit per sexagesimam primam eg residuum tertium. Itaque si ac residuum mediale secundum esse potest excessus aliorum quam ab bc utpote ipsorum ad dc membrorum; tunc aggregatum ex quadratis ipsorum ad dc < sit eh et³⁶⁰> duplum vero eius, quod ex ad in dc sit hg³⁶¹. Eruntque ex demonstratione sexagesimae primae tunc ipsius eg residui tertii membra eh hg. 412 Quare sequetur, ut ipsum eg residuum tertium fiat per excessum aliorum quam ef fg³⁶² membrorum: quod per praecedentem impossibile est; et perinde impossibile erit ipsum ac residuum mediale secundum esse aliorum quam ab bc propriorum membrorum excessum, servatis diffinitionis conditionibus³⁶³. Quod fuit demonstrandum; quae demonstratio similiter ad reliquas residuales quantitates transfertur. Sic constat penitus propositum.