Propositio 74^a

368 Omne binomium in residuum eorundem nominum multiplicatum, producit quantitatem rationalem.

Esto binomium, cuius maius membrum ab minus vero bc. [C:147v] Mox ipsi cb aequalis esto bd eritque ad residuum eorundem nominum, hoc est excessus eorundem membrorum. Itaque ostendendum est, quod si ca binomium multiplicetur in ad producetur quantitas rationalis. 369 Cum enim ac sit aggregatum quantitatum duarum ab bc atque ad sit differentia earundem constatque per quintam secundi Elementorum, quod ex ductu aggregati radicum in differentiam earum producatur differentia quadratorum; iam illud, quod fuit ex ac in ipsam ad erit excessus, quo quadratus ipsius ab excedit quadratum ipsius bc. Verum, per diffinitionem binomii, huiusmodi quadrata rationalia sunt. Igitur talis excessus rationalis est. Quare rationale est, quod fit ex ac in ad; quod fuit demonstrandum.