Propositio 63^a

346 Omnis quantitas rationalis multiplicans quamlibet irrationalium quantitatum, sive bimembrem, sive eius correlativam residualem, producit eiusdem generis irrationalem, ac multiplicatae commensurabilem.

Haec est generalior praemissa: ibi enim de binomio, ac residuo; hic vero de qualibet duodecim irrationalium agitur. 347 Itaque sit exempli gratia rationalis a quae multiplicet b bimediale secundum, et producat c. Aio, [C:144r] quod c est bimediale secundum et ipsi b commensurabile. Sit enim ipsius a quadratum d quod rationale erit, atque ipsius b quadratum sit e quod, per quinquagesimam octavam huius, erit binomium tertium. Deinde d multiplicans e faciat ipsam f eritque f per praecedentem binomium tertium. 348 Sed per corollarium undecimae huius f quadratum est ipsius c, ergo per quinquagesimam septimam huius c radix ipsius f binomii tertii, erit bimediale secundum; quod fuit propositum. Eadem penitus argumentatione uteris pro reliquis irrationalium generibus, tam bimembribus, quam residualibus. Sed in residualibus, pro quinquagesima octava et quinquagesima septima, citabis sexagesimam primam et sexagesimam, quae de residuis loquuntur. Itaque constat veritas propositionis.