Propositio 45^a

272 Omnes duae quantitates, quarum una commensurabilis est alicui tertiae, reliqua²⁴¹ vero eidem incommensurabilis, [C:131v] sunt adinvicem incommensurabiles.

Exempli gratia, magnitudinum ab una scilicet a sit commensurabilis ipsa c, reliqua vero b incommensurabilis eidem c. 273 Aio tunc, quod ipsae ab invicem incommensurabiles sunt. Secus enim erunt ab commensurabiles. Sed ipsae ac per hypothesim commensurabiles. Igitur per praemissam erunt bc invicem commensurabiles, quod est supposito contrarium. Non igitur sunt ab invicem commensurabiles; ergo incommensurabiles. Quod est propositum.