Propositio 15^a

103 Duarum quantitatum plurium nominum, aggregatum aut differentiam vestigare.

Quando nomina quantitatum sunt ad invicem incommensurabilia, tunc congregatio haud aliter fieri potest, quam aggregatis membris per adverbium plus; nec etiam differentia aliter proferri, quam per adverbium minus; sicut ostendit Euclides in decimo tam de binomiis, quam de residuis. Ubi vero fuerint duo nomina invicem commensurabilia, tunc ea per praecedentem con [C:101r] iuncta conflant unam quantitatem, et ideo redigenda sunt ad unum nomen in additione. 104 Quod si minor a maiori subtrahatur, superest quantitas unius nominis in subtractione. Semper igitur duo nomina, quae in additione, vel subtractione ad unum redigi possunt, redigenda sunt, ut quam paucissimis nominibus sive aggregatum, sive differentiam proferamus. Et in additione hoc semper attendendum, quod nomina, per plus geminata, plus conficiunt. Per minus vero notata¹⁰⁸ minus. Tantum inquam, plus, seu tantum minus, quantum coniuncta conflant. 105 Quod si nominum alterum per plus, alterum per minus notetur, tunc eorum excessus adiiciendus, aut subtrahendus erit summae; adiiciendus quidem, quando nomen per plus notatum maius est; subtrahendus vero cum maius est reliquum nomen. Unde si nomina contrariis titulis insignita¹⁰⁹, fuerint aequalia, tunc nihil conflant: nam quod inde adiicitur, hinc subtrahitur et ita summa¹¹⁰ intacta permittetur. 106 In subtractione vero, si nominum utrunque per plus notetur, supererit differentia nominum per plus quidem notanda, cum illud nomen a quo fit subtractio maius est; per minus vero inscribenda¹¹¹, cum subtrahendum nomen maius est. Quando autem nomina aequalia, nil restat. Quod si ambo nomina per minus notata sint, similiter [C:101v] supererit excessus nominum: verum per plus notandus, cum maius nominum erat subtrahendum; per minus autem inscribendus; quando reliquum nomen maius fuerit; nam aequalitas eorum rursum nihil residuat. 107 Demum si nominum alterum per plus, alterum per minus inscribatur, tunc eorum aggregatum pro relicto subtractionis subscribendum est cum adverbio plus, vel minus, cum quo scilicet notabatur nomen, a quo fit subtractio. Quae praecepta ita sunt in trivialibus scholis trita, et per conceptum animi cognita, ut demonstratione non egeant. Igitur ad reliqua transeundum.