Propositio 96^a

429 Bimembris quantitas et residualis non solum inter se magnitudine, sed etiam potentialiter in infinitum incommensurabiles sunt.

Sit a quaecunque bimembris, b vero quaelibet residualis. Aio, quod ab incommensurabiles ad invicem sunt: secus enim per sexagesimam quartam huius, essent eiusdem generis; quod est contra hypothesim. Deinde sint ipsarum ab quadrata prima cd secunda ef et deinceps. 430 Eruntque per quinquagesimam octavam et sexagesimam primam c [S:162] binomium, et d residuum; item e binomium primum, et f residuum primum. Igitur per praecedentem tam ipsa cd inter se, quam ipsa³⁷⁴ ef inter se et deinceps sequentia inter se incommensurabilia sunt. Quare ipsorum ab tam [C:157v] primae, quam secundae, quam sequentes in infinitum potentiae³⁷⁵ sunt incommensurabiles; sicut demonstrandum proponitur.

Corollarium

431 Manifestum est igitur, quod sicut omnis bimembris de numero sex generum quantitatis, primum quadratum est binomium; secundum vero, tertium et omne sequens in infinitum semper est binomium primum; ita omnis residualis ex alio senario quantitatis primum quadratum residuum, secundum vero, tertium et quotcunque deinceps semper est residuum primum. Quod non est parva admiratione dignum.