Propositio 95^a

426 Binomium et residuum non solum inter se magnitudine, sed etiam primo, secundo et omni deinceps in infinitum quadrato³⁷² incommensurabilia sunt.

Sit a quodvis binomium b autem quodlibet residuum. Aio, quod ab et simpliciter et potentialiter in infinitum incommensurabilia sunt. 427 Nam si b ipsi a commensurabilis esset, cum a sit binomium, esset et b binomium per sexagesimam quartam huius, quod est contra hypothesim. Non sunt igitur ab commensurabiles, sed incommensurabiles. Deinde sunto [C:157r] ipsorum ab prima quidem quadrata cd secunda ef et deinceps sequentia; eruntque per quinquagesimam octavam et sexagesimam primam huius, c binomium, d autem³⁷³ residuum primi ordinis. 428 Et similiter e binomium et f residuum eiusdem ordinis, quae sunt invicem, hoc est, tam cd quam ef et deinceps, incommensurabiles, quoniam scilicet binomium residuo incommensurabile dudum ostensum est. Igitur potentiae ipsorum ab primae, secundae et sequentes incommensurabiles adinvicem, sicut proponitur.