Propositio 82^a

323 Omnis columna heptagona cum hexagono primi generis et quadrato collateralibus atque triangulo praecedenti coniuncta, efficit triplum [C:47v] suae pyramidis.

Exempli gratia: columna heptagona quinta 355 cum hexagono quinto, quadrato quinto, et triangulo quarto in primo genere, hoc est, cum 45, 25, 10 conficit 435 quod aio triplum esse pyramidis³³⁰ heptagonae quintae, scilicet 145. Quod sic demonstro. 324 Columna heptagona quinta, per corollarium septuagesimae sextae³³¹ huius, constat ex tribus formis, ex columna hexagona quinta centrali, et ex columna quarta primi generis, atque triangulo³³² quarto. His adiungo hexagonum quintum primi generis, ac quadratum quintum et triangulum quartum. 325 Atque ita demonstrandum erit quod totum hocce³³³ aggregatum ex columna quinta centrali hexagona, columna triangula quarta primi generis, triangulo quarto, hexagono quinto, [S:42] quadrato quinto, et alio triangulo quarto, simul aequivalet triplo pyramidis heptagonae quintae. 326 Cumque per corollarium septuagesimae quartae huius, talis quinta pyramis constituatur ex combinatione duarum pyramidum, scilicet ex hexagona centrali quinta, et triangula quarta primi generis, iam ostendendum erit quod dudum dictum aggregatum ad dictam mox combinationem triplum erit, hoc scilicet pacto. 327 Una pars illius aggregati, scilicet columna hexagona centralis quinta cum hexagono primi generis quinto, et quadrato quinto simul per corollarium primum sexagesimae sextae triplum facit pyramidis [C:48r] hexagonae centralis quintae, quae pars est una combinationis. Item columna triangula, cum duobus triangulis quarti loci, per quinquagesimam huius, triplum facit pyramidis triangulae quartae, quod residuum est combinationis. 328 Quare cum duae partes aggregati, duarum partium combinationis, singulae singularum triplae sint, iam per primam quinti Euclidis, totumque aggregatum totius combinationis triplum erit. In hoc quinto loco; et similiter in omni alio, quod est propositum.

Corollarium

329 Et pro hexagono primi generis et quadrato collateralibus, substituere potes hexagonum centralem et imparem collaterales.

Nam, per corollarium secundum sexagesimae sextae, hexagonus centralis et impar simul sumpti³³⁴, valent hexagonum primi generis et quadratum collaterales, hoc est, in quinto loco, huius exempli.

per corollarium 76ae col. hept. 5a335 355 col.  5a 2us 305 + col. la 4a pi336 40 us 4us pi337 10    5us pi338 45 +    5us 25 +    4us 10 339

pyr. hept. 5a 145 pyr.  5a 2i 125 + pyr. la 4a pi340 20