[C:38r]
Propositio 66a
254 Omnis columna hexagona aequiangula cum hexagono tetragonico collaterali, cumque duobus triangulis, collaterali scilicet et praecedenti, pariter sumpta, triplum facit suae pyramidis hexagonae.
255 Exempli gratia, dico, quod columna hexagona aequiangula quinta, scilicet 305, una cum hexagono tetragonico quinto 45 cumque triangulo quinto 15 et triangulo quarto 10 coniuncta, facit triplum suae pyramidis quintae, scilicet 125, ad quod ostendendum sic249 procedo. Columna hexagona aequiangula quinta, per quadragesimam quintam huius libri, aequalis est columnae tetragonicae quintae, cubo quarto, et quadrato quarto pariter acceptis. 256 His ego appono hexagonum tetragonicum quintum, triangulum quintum, et triangulum quartum; atque ita demonstrandum erit, quod totum huiusmodi aggregatum ex columna hexagona tetragonica quinta, cubo quarto, quadrato quarto, hexagono quinto, triangulo quinto, et triangulo quarto simul, triplum est pyramidis hexagonae aequiangulae [S:31] quintae. 257 Cumque talis pyramis constet, per quadragesimam, ex combinatione duarum pyramidum, scilicet hexagonae tetragonicae quintae, et quadratae quartae, iam ostendendum erit quod superius dictum aggregatum, triplum est ipsius dictae combinationis; quod haud obscure constat. 258 Nam una pars illius aggregati, scilicet columna hexagona tetragonica quinta, cum hexagono suo quinto, [C:38v] et triangulo quinto, per praecedentis corollarium, aequivalet triplum pyramidis tetragonicae quintae: quae una partium combinationis est. 259 Nec secus, reliqua pars aggregati, scilicet cubus quartus cum quadrato quarto, et triangulo quarto, simul sumptus, per sexagesimam tertiam huius, valet similiter triplum pyramidis quadratae quartae, quae iam de combinatione residua pars est. 260 Itaque, quoniam duae partes250 aggregati duabus combinationis partibus singulae singulis sunt triplae, iccirco, per primam quinti Elementorum, et totum aggregatum totius combinationis triplum erit; quod erat demonstrandum. Et argumentatio a quinto loco ad alia quaevis loca transferetur ad conclusionem propositi.
Corollarium
261 Et pro duobus triangulis collaterali et praecedenti, substituere potes quadratum collateralem.
Nam, per undecimam, quadratus aequalis est duobus simul triangulis, collaterali et praecedenti.
Corollarium
262 Rursum pro hexagono tetragonico et quadrato collateralibus, substituere potes hexagonum aequiangulum et numerum imparem collaterales.
Nam, per trigesimam secundam, exempli gratia, hexagonus aequiangulus quintus, valet hexagonum tetragonicum quintum cum quadrato quarto. 263 Apponatur utrobique numerus impar quintus, at tunc hexagonus aequiangulus quintus cum impari quinto valebit hexagonum tetragonicum quintum cum quadrato quarto et impari quinto. Sed, per decimam tertiam, quadratus quartus et impar quintus simul valent quadratum quintum. Igitur hexagonus aequiangulus quintus cum impari quinto valent hexagonum tetragonicum quintum et quadratum quintum simul sumptos: et proinde251 iisdem subrogari possunt.
|
4. 16
|
|
| |||||||||||||||||||
