[S:26]

Propositio 59^a

222 Omnis parte altera longior excedit praecedentem parte altera [C:34r] longiorem in duplo praecedentis radicis, et ideo in ipso pari numero collaterali.

Exempli gratia, quintus parte altera longior 20 excedit quartum parte altera longiorem scilicet 12 in duplo quartae radicis, scilicet 8. Quod liquido constat. 223 Nam 20 fit ex 4 in 5 at 12 ex 4 in 3; quae producta differunt in duplo multiplicantis: quoniam multiplicati differunt binario. Et ideo 20 maior est quam 12 in ipso pari numero quinto, scilicet 8 quippe qui, per tertiam huius²⁰⁶, est²⁰⁷ duplum praedictum quartae radicis. Sic et pro aliis locis constat propositum.

3   12 4 20 differentia 8 5