Propositio 34^a

134 Omnis pyramis triangula cum praecedenti pyramide triangula [C:23v] coniuncta, construit pyramidem quadratam sibi collateralem.

Nam facilitatis gratia, capiatur pyramis quinta constans per diffinitionem ex quinque triangulis 1, 3, 6, 10, 15 et pyramis quarta constans ex quatuor triangulis 1, 3, 6, 10. Aio quod horum aggregatum facit pyramidem quadratam quintam¹⁰⁴. 135 Nam, per undecimam huius, secundus triangulus ab unitate scilicet 3 cum unitate facit secundum quadratum scilicet 4. Item¹⁰⁵ secundus et tertius¹⁰⁶ trianguli, scilicet 3 et 6 faciunt tertium quadratum scilicet 9. Item tertius et quartus trianguli scilicet 6 et 10 faciunt quartum quadratum scilicet 16. Adhuc quartus et quintus trianguli, 10 scilicet et 15, faciunt quintum quadratum 25. 136 Igitur unitas et aggregata talium triangulorum¹⁰⁷ consumant quinque per ordinem ab unitate quadratos et ideo, per diffinitionem, construunt ipsam quadratam quintam pyramidem: quare pyramis¹⁰⁸ quinta triangula scilicet 35 cum praecedenti pyramide triangula scilicet 20 construunt 55 pyramidem quadratam quintam. Idemque similiter, in omni exemplo, cuiuslibet pyramidis triangulae¹⁰⁹ et praecedentis¹¹⁰ demonstrabo per undecimam huius arguendo toties, quoties combinantur trianguli. Quod est propositum.

1 .. 1 1 3 .. 4 3 6 .. 9 6111 10112 .. 16 10 15 .. 25 20   35   55