Propositio 104^a

507 Iisdem adhuc suppositis, demonstrandum est quod in talibus aggregatis singulis, ipsius imparium multitudinis medii sunt per ordinem ab unitate sumpti quadrati centrales.

Nam tales medii post unitatem impares sunt 5, 13, 25, 41, et caeteri. Dico igitur quod hi sunt quadrati centrales. 508 Nam per propositionem⁵⁵¹ centesimam praemissam, ex ternario primae multitudinis in medium imparem, scilicet 5, fit aggregatum numerorum ipsius multitudinis; sed per praecedentem tale aggregatum est gnomon. 509 Similiter in quinario secundae multitudinis 5 in 13 facit aggregatum totius multitudinis per centesimam et per praemissam tale aggregatum est gnomon sequens. Item in septenario sequentis multitudinis 7 in 25 medium producit aggregatum ipsius multitudinis per centesimam, hoc est, gnomonem sequentem per praemissam. 510 Adhuc in novenario sequentis multitudinis 9 in 41 medium [C:73v] producit congeriem ipsius multitudinis per centesimam, hoc est, gnomonem qui sequitur per praemissam; et sic deinceps in infinitum. Verum, per octogesimam nonam huius, tales impares per ordinem multiplicati in quadratos centrales sibi collaterales producunt gnomones eosdem qui scilicet quadratos quadratorum constituunt. Necesse est ergo ut tales medii multitudinum singularum impares sint quadrati centrales, quemadmodum proponitur.

Corollarium

511 Qui quidem gnomones sunt cubi et octahedri centrales et pyramides triangulae centrales locorum imparium, ut in nonagesima nona eiusque corollario fuit conclusum.