Propositio 100^a

489 Si fuerint tres, quinque, septem, vel sub alterius cuiuslibet imparis multitudine sumpti numeri aequali excessu et successive crescentes, eorum aggregatum aequum erit ei numero qui ex ductu medii in multitudinem multiplicati procreabitur.

[S:69] 490 Exempli gratia, sint tres numeri 3, 5, 7. Aio quod 5 qui est medius ductus in ternarium (quandoquidem tres sunt numeri) efficit aggregatum ipsorum 3, 5, 7. Associentur enim ipsis 3, 5, 7 per binarium crescentibus totidem 7, 5, 3 et iidem, sed ordine praepostero, decrescentes; sic fiet ut decrementum unius ordinis resarciatur pari cremento alterius, et duo medii, scilicet 5 et 5, sint invicem aequales, et simul iuncti sint aequales aggregato reliquarum combinationum. 491 Quo fit ut congeries amborum ordinum sit planus numerus sive superficialis tetragonus qui fit ex ductu ternarii in aggregatum ipsorum 5 et 5 seu quorumlibet binorum. Igitur et congeries unius ordinis (quae dimidia est totali cumuli) fiet ex ductu quinarii in ternarium, sicut proponitur. 492 Similiter, si sumantur⁵⁴⁰ quinque numeri, utpote 9, 11, 13, 15, 17 eadem accessione crescentes; aio similiter quod medius [C:71v] eorum, scilicet 13, in quinarium (quoniam quinque sunt numeri) multiplicatus, producit talium quinque numerorum aggregatum. Nam si talibus numeris compares et sub ordine praepostero applicentur, similiter, et in quovis alio casu, constabit propositum.

3 7 5 5 7 3 3 15 5

9 17 11 15 13 13 15 11 17 9 5 65 13