F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Archimedis de lineis spiralibus liber 14
<- App. -> <- = ->

PROPOSITIO XIV

102 Lineae rectae, ab initio spiralis ad spiram primae revolutionis eductae, sunt ad invicem sicut peractae ab ipsis circulares peripheriae, ab initio scilicet revolutionis ad ipsas usque extensae.

figura 13

103 Sit spira primae revolutionis ABCDEH, eius initium punctum A, initium revolutionis linea AH, circulus HGF primus. Rectae ADG, AEF incidant tam spirae, quam circulo, spirae quidem in punctis D, E, circulo autem in punctis G, F. 104 Aio iam quod ABE ad ABD est sicut peripheria HGF ad HG peripheriam. Nam cum, ex diffinitione spirae, linea AH uno semper tenore per circuli peripheriam circumvolvatur, et punctum in ipsa linea una velocitate feratur, et quo tempore punctum H peregit peripheriam HG, eodem, et punctum A peregit lineam AD. Itemque, quo tempore punctum H permeavit peripheriam HGF, eodem, et punctum A permeavit lineam AE. Idcirco, per 2<am> huius, lineae a puncto A peractae erunt proportionales spatiis a puncto H peragratis. Hoc est, sicut HGF peripheria ad HG peripheriam, sic AE linea ad AD lineam. Quod est propositum.

Inizio della pagina
 ->