F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Archimedis de lineis spiralibus liber 13
<- App. -> <- = ->

PROPOSITIO XIII

97 Si linea recta contingat lineam spiralem, in uno solum puncto eam continget.

figura 12

98 Sit spiralis linea ABCD, cuius initium A, et AD recta initium circumductionis, et recta EF tangat spiralem. Aio quod in uno solum puncto tanget. 99 Tangat enim, si possibile est, in duobus punctis G, C, et iungantur AC, AG, et secetur per aequa CAG angulus per lineam AH. 100 Eritque, per 10<am> huius, excessus AH super AC aequalis excessui AG super AH: itaque AC, AG simul duplum facient ipsius AH terminatae ad spiralem in H puncto. Sed, per praecedentem, in triangulo rectilineo ACG ipsae CA, AG simul plusquam duplum faciunt lineae bifariam secantis angulum CAG, et in basim trianguli terminatae. Igitur pun[S:206]ctum, in quo AH incidit in basim trianguli, cadit inter puncta A, H, hoc est intra spiram, et ideo EF recta secat spiram, cum aliquod punctum eius cadat intra spiram. Sed hoc est contra hypothesim: supponitur enim EF non secare, sed tangere spiralem. 101 Non igitur in pluribus, quam in uno puncto recta EF tangit spiralem ABC, et hoc erat demonstrandum.

Inizio della pagina
 ->