PROPOSITIO XXV.

Cuilibet datae superficiei esse aequalem alicuius sphaericae portionis super datum centrum, et a dato plano abscissae superficiem.

Sit data superficies A, datum centrum B, datum planum, in quo iacet recta CD ita ut BC sit perpendicularis ipsi plano indefinito. Iam, ut in 22. et 23. huius patuit, infinitae cylindricae, sive conicae superficies habentes axem in rectum ipsi BC consistent tum minores, tum maiores singulae data superficie A: cumque per quartum postulatum, cylindrica, sive conica superficies maior quidem sit sphaericae portionis sibi [S:14] inscriptae superficie, minor vero sphaericae portionis, cui inscribitur, superficie; propterea, et infinitae sphaericarum portionum circa centrum B, et a plano CD abscissarum superficies erunt tum minores, tum maiores superficie A:

erit itaque aliquis terminus in linea CD intra quem sphaericarum portionum superficies minores erunt superficie A, et extra quem maiores: esto talis terminus punctum D: eritque per praecedentem, ex dictarum sphaericarum portionum superficiebus, quaecunque intra punctum D minor superficie sphaericae portionis, cuius basis semidiameter CD, quaecunque autem extra punctum D maior eadem: quando itaque superficies data A, et superficies sphaericae portionis, cuius basis semidiameter CD collatae ad omnem aliam superficiem intra, extrave punctum D sumptam, sint simul maiores, aut simul minores: ideo per ultimum postulatum aequales erunt: quod est propositum.