PROPOSITIO XXIII.

Cuilibet datae superficiei esse aliquam superficiem conicam aequalem circa datum axem.

Sit data superficies A, datusque axis BC perpendicularis ad planum, in quo recta DE indefinita: iam, quoniam circum axem BC poni possunt infinitae pyramides lateratae, quarum superficies laterales singulae minores sint superficie A: tales autem superficies maiores sunt superficiebus conicis circa eundem axem sibi inscriptis, per quartam huius: propterea, et infinitae superficies conicae circum axem BC possunt erigi singulae minores data superficie A: item, quoniam circa axem BC esse possunt infinitae pyramides, quarum laterales superficies singulae maiores sint superficie A: tales [S:13] autem superficies minores sunt superficiebus conicis, quibus inscribuntur, per secundam huius: ob id, et infinitae superficies conicae circum axem BC stabunt singulae maiores data superficie A: erit itaque in linea DE aliquis terminus, intra quem conicae superficies sint minores singulae superficie A, et extra quem sint maiores;

esto talis terminus punctum D, eritque per secundam, et quartam, ex dictis conicis superficiebus, quaecunque intra punctum D minor superficie conica, cuius semidiameter basis CD, quaecunque autem extra punctum D maior eadem: cum itaque superficies data A, et superficies conica, cuius basis semidiameter CD, axisque BC collatae ad omnem aliam superficiem intra, extrave punctum D sumptam, sint simul maiores, aut simul minores: iam per ultimum postulatum aequales esse convincuntur. Constat ergo propositum.