PROPOSITIO XXII.

Cuilibet datae superficiei esse aliquam superficiem cylindricam aequalem circa datum axem.

Sit data superficies A, datus axis BC perpendicularis plano in quo iacet linea DE indefinita: iam, quoniam circum axem BC constitui possunt infinitae columnae lateratae, quarum superficies laterales singulae minores sint superficie A; tales autem superficies maiores sunt superficiebus cylindricis circa eundem axem sibi inscriptis, per tertiam huius: idcirco, et infinitae superficies cylindricae circum axem BC fieri possunt singulae minores data superficie A.

Item, quoniam circum axem BC construi possunt infinitae columnae lateratae, quarum superficies laterales singulae maiores sint superficiei A: tales autem superficies minores sunt superficiebus cylindricis, quibus inscribuntur, per primam huius; ideo, et infinitae superficies cylindricae circum axem BC locari queunt singulae maiores data superficie A: erit itaque in linea DE aliquis terminus, intra quem cylindricae superficies sint minores singulae superficie A, et extra quem sint maiores: esto talis terminus punctum D, eritque per primam, et tertiam ex dictis superficiebus cylindricis, quaecunque intra terminum D consistit, minor superficie cylindrica, cuius semidiameter basis CD; quaecunque autem extra terminum D maior eadem: cum itaque superficies data A, et superficies cylindrica, cuius basis semidiameter CD, axisque BC collatae ad omnem aliam superficiem, intra extraque punctum D sint ea simul maiores, aut simul minores: iam per ultimum postulatum aequales erunt. Constat ergo propositum.