PROPOSITIO XX.
Cuilibet datae superficiei alicuius sphaerae superficiem esse aequalem.
Esto quaevis superficies A, describatur super quamvis lineam BD sphaera BED, cuius superficies aut aequalis est superficiei A, aut non; si aequalis, constat propositum : secus autem, tunc per septimam huius, sicut est sphaerica superficies BED ad superficiem A, sic iam esto quadratum BD ad quadratum CF, per septimam huius: eritque per decimam octavam praecedentem, sicut quadratum BD ad quadratum CF, sic utique sphaerica superficies BED ad sphaericam superficiem CGF: eandem igitur rationem habebit sphaerica superficies BED ad sphaericam superficiem CGF, et ad superficiem A: quare per nonam quinti Elementorum aequalis erit superficiei A sphaerica superficies CGF. Rursum ergo constat propositum. Adverte, quod figura sphaerica compleri debent circa diametros BD, CF.
inizio Scholium
Et similiter constabit cuiuslibet datae sphaerae superficiem alicui rectilineo esse aequalem. fine Scholium
Data scilicet primum sphaera, et mox rectilineo descripto.