F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Archimedis de momentis aequalibus Liber tertius 8
<- App. -> <- = ->

PROPOSITIO VIII.

Centrum gravitatis trapetii sic dividit axem, qui per media puncta aequidistantium laterum, ut segmentum maiori laterum contiguum eam habeat rationem ad reliquum, quam congeries ex duplo minoris lateris, et ex maiori habet ad congeriem ex duplo maioris lateris, et ex minori.

figura 9

In descriptione praemissae axis trapetii ABGD est linea RS, quae per aequalia secat tam latus AD, quam latus BG in punctis RS. Itaque per 2. huius centrum gravitatis trapetii est in ipso axe RS, sit illud punctum O: demonstrandum est quod RO ad OS est sicut cumulus ex duplo ipsius BG et ex AD ad cumulum ex duplo ipsius AD et ex BG: agatur enim per O punctum ipsis AD, BG parallelus EZ:
  BG   AD
eritque per 5. huius sicut iam BG ad AD, sic AE ad EB.
  AD   BG
Sed per 2. [S:140] sexti Euclidis. sicut AE ad EB, sic RO ad OS:
  BG   AD
igitur sicut RO ad OS sic BG ad AD.
  AD   BG

Quod erat demonstrandum.
Inizio della pagina
 ->