F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Archimedis de momentis aequalibus Liber tertius 9
<- App. -> <- = ->

PROPOSITIO IX.

Quod si axis trapetii ad dictam iam pridem secetur rationem; punctum sectionis erit centrum gravitatis trapetii.

figura 10

Hoc est si axis RS in puncto O ad dictam rationem secetur: aio tunc quod ipsum O punctum erit centrum gravitatis trapetii ABGD: sit enim, si possibile est in axe RS centrum aliud, quam O punctum, ut pote punctum T; et habebit per praecedentem RT ad TS dictam rationem: itaque RS in duobus punctis T, O secatur ad eandem rationem, ut scilicet RT ad TS sit sicut RO ad OS; quod est absurdum. Superest ergo verum esse, quod proponitur.

Vel sic, quoniam per hypothesim OR ad OS dictam habet rationem, et per 2.6 Euclidis, AE ad EB eandem servat rationem: ideo per 4. huius, EZ incedet per centrum trapetii ABGD: cumque per 2. huius, centrum sit in axe RS; erit omnino illud punctum O: sicut proponebatur demonstrandum.

Inizio della pagina
 ->