PROPOSITIO XXIII.

Idem aliter demonstrare.

Trianguli ABC latus quodlibet AC per aequalia secetur in puncto D, et coniungatur BD: aio quod BD per centrum gravitatis trianguli ABC incedit: sit enim si possibile est, trianguli ABC centrum extra lineam BD ut puta in puncto E; et coniugatur BE, et producta coincidat basi apud F, divisisque per aequalia lateribus AB, BC apud puncta G, H: coniungatur GH secans ipsam BD apud K; coniungantur, et GD, et DH: et ipsi BF aequidistantes ducantur GL, HM ad bases in triangulis AGD, DHC, sic enim fiet, ut propter aequidistantiam linearum, et similitudinem factorum triangulorum, ut ad quam rationem linea BF secat basim AC in triangulo ABC totali: ad eam utique rationem lineae GL, HM in triangulis AGD, DHC partialibus secent bases AD, DC: verum BF incedit per centrum trianguli ABC: igitur per 9. huius, lineae GL, HM incedent per centra triangulorum AGD, DHC: ducatur ergo per centrum commune triangulorum AGD, DHC ipsis GL, HM, BF aequidistans linea: ibit utique per punctum K; aliter enim non essent aequalia spatia inter aequidistantes ductas per centra partium aequalium, et per centrum totius: quandoquidem GK aequalis ipsi KH: quod esset impossibile per 5. huius. Sit ergo per centrum commune ipsorum triangulorum AGD, DHC ipsis GL, HM, BF aequidistans linea KN, in qua centrum commune dictorum triangulorum sit O punctum per 4. autem huius, centrum parallelogrammi BGDH est punctum K, in quo se vicissim secant diametri: itaque cum centrum commune triangulorum AGD, DHC tanquam unius partis sit in puncto O: centrum autem parallelogrammi BGDH sit in puncto K tanquam alterius partis: iam per 6. praecedentis libri, centrum totius ex partibus compositi, hoc est centrum totalis trianguli ABC erit in linea KO: fuit vero extra in puncto E lineae BF: quod est absurdum: non est ergo centrum trianguli ABC alibi, quam in linea BD: sicut erat demonstrandum.