PROPOSITIO XXVIII

198 Proposita sphaera circuloque in ea dato, rectam lineam aequalem diametro ipsius circuli exponere.

199 Sit in sphaera quapiam circulus abc: oportet rectam exponere ipsius abc circuli diametro aequalem. 200 Capiam in periferia circuli abc tria puncta utcunque ducamque tres rectas ab bc ca, ex quibus, per 22 primi Euclidis, constituam triangulum def ita ut latus de sit aequum lineae ab et latus ef aequum lineae bc et latus fd aequum lineae ca. 201 Post haec excitabo ad angulos rectos ipsis ed ef ipsas dg fg, quae concurrant ad punctum g, et continuabo rectam eg, quam dico esse aequalem diametro circuli abc. 202 Sit enim circuli abc diameter bh et coniungam rectam ch, eritque per 20 tertii Euclidis angulus bhc aequalis angulo bac. 203 Sed per 8 primi eiusdem, angulus bac aequalis est angulo edf, angulus autem edf aequalis angulo egf per 20 tertii dictam (quoniam quadrilatero defg circumscribitur circulus, cuius centrum in medio lineae eg, quandoquidem recti sunt totales anguli d f). 204 Igitur angulus egf aequalis est angulo bhc, cumque anguli totales c f recti sint -- c quidem per 30 tertii, f autem per hypot<h>esim -- et lineae bc ef aequales, iam per 26 primi Euclidis et eg linea aequalis erit ipsi bh circuli abc propositi diametro, quod faciendum proponebatur.