PROPOSITIO XXX

218 Sinus arcus alicuius ad sinum eius secundum est sicut gnomo ad umbram rectam eiusdem arcus. Sicut autem sinus secundus ad sinum dicti arcus, sic est gnomo ad umbram versam eiusdem arcus.

219 In quadrante circuli ab capiatur quantusvis arcus bc eiusque complementum ca ductisque semidiametris ad db et ce perpendiculari ad bd. 220 Erit per primam praecedentis libri, recta ce sinus rectus arcus bc, recta vero ed sinus secundus eiusdem arcus bc. 221 Coniungatur c d et producatur ad g punctum quodvis. Producantur item ad bd semidiametri compleaturque rectangulum dfgh. 222 Itaque posito gnomone df umbra recta respondens arcui bc erit recta fg, posito autem gnomone dh umbra versa eiusdem arcus erit gh. 223 Quibus declaratis, demonstrandum est quod ce ad ed est sicut df ad fg. Item quod de ad ec est sicut dh ad hg constat autem utrumque ex similitudine triangulorum ced dfg ghd et proportione laterum.

COROLLARIA.

224 Unde umbra recta cuiusvis arcus est et umbra versa complementi eiusdem arcus. Item dimidio quadrantis debita umbra tam recta, quam versa aequalis est suo gnomoni. Item gnomon semper est medius proportionalis inter umbras duorum arcuum quadrantem integrantium seu rectas seu versas.