PROPOSITIO VII
67 In duobus triangulis rectangulis ex arcubus circulorum maiorum in superficie sphaerae duos angulos acutos aequales invicem habentibus: sinus arcuum rectos angulos subtendentium sunt sinibus arcuum acutis oppositorum proportionales.
68 Sint in superficie sphaerae duo triangula abc agh ex arcubus circulorum maiorum, rectos, qui ad c h angulos habentia et angulum a acutum communem. Quod enim de triangulis communem13 angulum habentibus, idem de triangulis aequales angulos sortitis ostendetur: aio igitur quod sinus arcuum ab ag sunt proportionales sinibus arcuum bc gh. 69 Namque per praecedentem sinus arcus ab ad sinum arcus bc sicut sinus totus ad sinum anguli a. Et per eandem sicut sinus totus ad sinum anguli a sic sinus arcus ag ad sinum arcus gh. 70 Igitur sicut sinus arcus ag ad sinum arcus gh sic sinus arcus ab ad sinum arcus bc. Et permutatim sicut sinus arcus ab ad sinum arcus ag sic sinus arcus bc ad sinum arcus gh. Et hoc erat demonstrandum.