PROPOSITIO VIII

71 Si in duobus triangulis rectangulis ex arcubus circulorum maiorum in superficie sphaerae, sinus arcuum rectos respicientium proportionales fuerint sinibus arcuum acutos angulos subtendentium: ipsi acuti anguli aequales erunt.

72 Sint in superficie sphaerae duo triangula abc def ex arcubus circulorum maiorum, in quibus anguli c f recti, anguli autem a d acuti sint, atque sinus arcuum ab de sint sinibus arcuum bc ef proportionales: aio quod aequales erunt a d anguli. 73 Erit enim permutatis, sicut sinus arcus ab ad sinum arcus bc sic sinus arcus¹⁴de ad sinum arcus ef. Sed per 6^m huius, sicut sinus arcus ab ad sinum arcus bc sic sinus totus ad sinum anguli a. Et eandem, sicut sinus arcus de ad sinum arcus ef sic sinus totus ad sinum anguli d. 74 Eandem igitur habet rationem sinus totus ad sinum angulorum a d. Aequales ergo sunt sinus angulorum a d et perinde anguli ipsi a d aequales. Quod erat demonstrandum.