PROPOSITIO VIIII

75 Si in triangulo ex arcubus circulorum maiorum in superficie sphaerae sicut est sinus totus ad sinum anguli acuti, sic sit sinus arcus alium angulum subtendentis ad sinum arcus, qui acuto opponitur: angulus ille rectus erit.

76 Sit in superficie sphaerae triangulum abc ex arcubus circulorum maiorum et sicut est sinus totus ad sinum anguli a acuti sic sit sinus arcus ab ad sinum arcus bc: aio quod rectus est c angulus. 77 Secus enim non erit perpendicularis arcus bc arcui ac. Sit ergo, si possibile est, arcus bd perpendicularis ad arcum ac. Eritque per 2^m huius sicut sinus totus ad sinum anguli a sic sinus arcus ab ad sinum arcus bd. 78 Eandem ergo rationem habet sinus arcus ab ad sinus arcuum bc bd. Aequales itaque sunt sinus arcuum bc bd et perinde arcus ipsi bc bd aequales. 79 Quod est impossibile, nam cum b punctum sit extra polum circuli ac et arcus bd eidem circulo perpendicularis: erit per 28^m 2 Elementorum Theodosii, arcus ipse bd brevior, quam bc. Non erit ergo alius quam bc arcus¹⁵ a puncto b ipsi ac perpendicularis. Et ideo angulus c rectus. Quod est propositum.