18

30 Sicut est cubi superficies ad octahedri superficiem, sic cubi solidum ad octahedri solidum in eadem sphaera.

Exeant enim a centro sphaerae ad singulos solidorum angulos semidiametri. Sic enim cubus secabitur in sex pyramides quadratas, octahedrum verum in octo pyramides triangulas. 31 Eruntque perpendiculares a centro ad bases tam illarum, quam harum pyramidum, per 9^am huius, vel per corollarium 12^ae huius, invicem aequales. Intelligantur itaque geminae pyramides sub fastigio dictae perpendicularis ambae. Quarum una a cuius basis sit omnibus cubi basibus aequalis. Altera b cuius basis sit omnibus octahedri basibus aequalis. Eritque per sextam Undecimi pyramis a aequalis cubo. 32 Pyramis vero b aequalis octahedro. Et quoniam sub eodem sunt fastigio, erit pyramis a ad pyramidem b sicut basis a ad basim b. Quare et cubi solidum ad octahedri solidum erit, sicut cubi superficies ab cubi superficiem. Quod fuit demonstrandum.

Manifestum est ergo, quod cubi solidum ad octahedri solidum est, sic pyramidis latus ad octahedri latus in una sphaera contentorum, hoc est potentialiter sesquitertium.