7^a Si ab uno puncto extra sectionem coni vel circulum binae lineae ducantur secantes periferiam singulae ad duo puncta: et sicut sunt totae ad extra receptas, sic sint intra receptarum portiones: quae per puncta continuantia portiones linea ducitur, producta coincidet utrinque periferiae: et a coincidentiis ad punctum extra relictum excitatae tangent sectionem.

Sint enim praedictarum sectionum quaedam ab. // Punctum extra relictum d. // Secantes periferiam dte dhz. // Sitque sicut ed dt sic el lt. Et sicut zd dh sic zc ch.

// Dico iam quod linea lc producta utrinque coincidet periferiae: et a coincidentiis excitatae ad punctum d tanget sectionem.

// Quoniam enim⁴⁶ dte dhz [A:101v] singulae ad duo puncta secant periferiam: possibile est ex d diametrum ducere: quare et tangentes utrinque. // Ducantur tangentes bd da. // Et coniuncta ba (si possibile est) non veniat per puncta l c sed vel per alterum illorum vel per neutrum. // Veniat prius per solum l secetque ipsam zh apud m. // Eritque per 37^am tertii Conicorum, ut zd dh sic zm mh et perinde sicut zc ch. // Quod est absurdum. // Si vero ba per neutrum l c punctorum vadat, geminata continget absurditas. // Itaque omnino per l c puncta ibit coincidens iam periferiae apud a b puncta: sectionemque tangentibus ad db. // Quod fuit demonstrandum.

Verum quo ad hyperbolen, notandum quod necesse est punctum d constitui intra angulum non tangentium⁴⁷.

// Non enim aliunde deduci possunt tangentes ad hyperbolen⁴⁸.