48^a Contrapositae contrapositas non secant ad plura puncta, quam quatuor.

Patet ex praemissis, hoc pacto. // Si hyperbole secet hyperbolen apud quatuor puncta: tunc per 38^am huius, earum contrapositae non coincidunt: // si hyperbole secet singulas contrapositas apud duo puncta, hoc est ambas ad quatuor puncta; tunc, per 37^am huius , eius contraposita neutri illarum incidit. // Si hyperbole unam contrapositarum secet apud 3 puncta: contraposita ipsius, alteri contrapositarum non pluries, quam semel coincidet, per 40^am huius. // Si hyperbole unam contrapositarum apud duo puncta secet, reliquae non coincidet ad plura puncta, quam duo, per 31^am huius: nam per 35^am huic reliquae ipsius contraposita non coincidet. // Si hyperbole utrique contrapositarum coincidat, bis videlicet secans, hinc, per 36^am huius, eius contraposita²³⁹ neutri contrapositarum coincidet ad duo puncta: et perinde pluries, quam quater secare non potuerunt contrapositae contrapositas. // Si hyperbole hyperbolen apud unum punctum secet: tunc²⁴⁰ contrapositae earum in pluribus locis, quam tribus secare²⁴¹ se invicem non possunt²⁴²: namque si secarent se in quatuor: tunc, per 38^am huius, propositae hyperbolae non coinciderent, quod est contra hypothesim. // Nam supponuntur se in puncto secare. // Si hyperbole hyperbolae non coincidat; tunc, per 20^am huius, earum contrapositae ad plura puncta, quam quatuor se invicem secare non possunt. // Quibus ex rebus colligitur apertissime, quod contrapositae contrapositas ad plura puncta quam quatuor non secant. // Quod fuit demonstrandum.