39^a Si hyperbole uni contrapositarum coincidat ad duo puncta, ad easdem partes habens altitudines ipsi¹⁸⁸: reliquae vero ad unum punctum: contraposita eius neutri contrapositarum coincidit.

Sint contrapositae ab g. // Et hyperbole agb coincidat ipsi ab apud a b puncta: ipsi vero g apud unum g punctum. // Sitque d contraposita ipsius agb. // Dico iam quod d sectio neutri ipsarum ab g coincidit. // Coniungantur enim ag bg et producantur ad e z et in indefinitum. // Igitur per 33^am 2ⁱ Conicorum agz bge non coincidunt sectioni d. // Sed neque sectioni g ad aliud, quam g punctum coincidunt. // Nam si ad aliud: tunc per dictam 33^am non coinciderent ipsi ab contrapositae: quod esset contra hypothesim. // Itaque d sectio semper intra an[S:145]gulum egz reliquae autem extra deferuntur: et perinde d sectio neque ipsi g neque ipsi ab coincidet. // Quod est propositum.