56^a Duabus datis lineis per medium sectis invicem; describere circa utramque ipsarum contrapositas sectiones. Quare⁹⁹⁴ datas lineas esse⁹⁹⁵ ipsarum coniugatas diametros⁹⁹⁶. Et duarum contrapositarum diametrum posse⁹⁹⁷ id, quod species aliarum contrapositarum: et vicissim harum diametrum posse⁹⁹⁸ id, quod illarum species.

Sint datae lineae ag de⁹⁹⁹ invicem apud h¹⁰⁰⁰ bifariam sectae.

// Oportet circa utramque ipsarum, tamquam diametrum describere contrapositas, ad coniunctionem.

// Sit de¹⁰⁰¹ aequale agl¹⁰⁰². Et gl¹⁰⁰³ ad rectos ipsi ag.¹⁰⁰⁴. // Et per praecedentem, describantur contrapositae, quarum diameter sit ag¹⁰⁰⁵ recta autem gl¹⁰⁰⁶.

Et ordinate ductae ad diametrum ag ad angulum abg¹⁰⁰⁷ quae sectiones sint tgc kah¹⁰⁰⁸. Quarum secunda diametros erit de¹⁰⁰⁹ per 16^am huius: quandoquidem ipsi ag¹⁰¹⁰ primae diametro per b¹⁰¹¹ punctum mediae divisionis ordinate applicatur. // Rursus ^to ag¹⁰¹² aequale sit edz¹⁰¹³. Et dz¹⁰¹⁴ ad rectos ipsi de¹⁰¹⁵. // Et per praemissam, describantur rursus contrapositae, quarum diameter sit de¹⁰¹⁶ recta vero dz¹⁰¹⁷: et ordinate ductae ad diametrum ed ad angulum abe¹⁰¹⁸. Quae sectiones sint mdn xeo¹⁰¹⁹ quarum secunda diametros erit ag¹⁰²⁰ per 16^am huius: quandoquidem ipsi de¹⁰²¹ primae diametro per b¹⁰²² punctum medium ordinae applicatur. // Quo sit, ut harum diametrorum utraque alterius parallelas periferiis contrapositarum inclusas singulas bifariam partiatur¹⁰²³. Atque ob id, ipsae diametri, coniugatae diametri¹⁰²⁴, ut in diffinitionibus patuit, appellentur ob reciprocum officium, quo utraque in alteram fungitur. Et, quoniam de¹⁰²⁵ aequale agl¹⁰²⁶ itemque ag¹⁰²⁷ aequale edz¹⁰²⁸ ideo, per 16^am Sexti Euclidis gl de ag dz¹⁰²⁹ sunt continuae proportionales: unde utraque diametros potest speciem reliquae. Quae omnia contingunt coniugatis diametris earum rectis¹⁰³⁰ in ellipsi: sicut in 15^a huius [A:38v] eiusque corollariis demonstratum et conclusum est. Vocentur autem tales sectiones, coniunctae sive contrapositae ad coniunctionem.

CONICORUM ELEMENTORUM LIBRI

PRIMI FINIS

*