5^a

28 Circulorum diametri sunt periferiis proportionales.

Sunto duo circuli ab, gd, quorum centra e, z et semidiametri eb, zd.

Aio quod sicut semidiameter eb ad semidiametrum zd sic periferia ab ad peri[S:30]feriam gd.

29 Sint enim ipsis eb, zd ad rectos angulos ipsae bh, dt, quarum bh periferiae ab, et dt periferiae gd ponantur aequales, et connectantur eh, zt eritque⁴² per praemissam circulus ab trigono ebh et circulus gd trigono zdt aequalis. Sed per 2^am 12ⁱ circulus ab ad circulum gd sicut⁴³ eb ad zd. Ergo trigonum ebh ad trigonum zdt sicut⁴⁴ eb ad zd. 30 Verum⁴⁵ ratio eb ad zd dupla est eius, quae eb⁴⁶ ad zd per 17^am 6ⁱ; igitur ratio trigoni ebh ad trigonum ztd componitur ex duabus rationibus, quarum quaelibet [A:25r] est sicut eb ad zd. 31 Sed eiusdem trigoni ebh ad idem trigonum zdt ratio per 24^am 6ⁱ componitur ex ratione eb ad zd et ex ratione bh ad dt propter angulos b, d aequales. Necesse est ergo ut ratio eb ad zd sit⁴⁷ sicut bh ad td⁴⁸ et ideo sicut periferia ab ad periferia gd, quod est propositum.