6^a

32 Sector circuli aequalis est triangulo rectangulo, cuius unum eorum laterum, quae circa rectum angulum, aequale est ei, quae ex centro, reliquum vero periferiae sectoris.

Ex circulo abg cuius centrum d abscindatur sector dbg et ponatur triangulum ezh angulum z rectum habens, sitque⁴⁹ latus ez semidiametro⁵⁰ db, latus vero zh periferiae bg aequale.

33 Aio quod aequalis est sector dbg trigono ezh.

Producatur enim zh ponaturque toti periferiae abg aequalis zt et connectatur et eritque per 4^am huius, circulus abg aequalis trigono ezt. Sed ex ultima 6ⁱ et coniuncta proportione, est circulus abg ad sectorem dbg sicut tota periferia abg ad periferiam bg et ideo sicut zt ad zh, et ideo per primam sexti, sicut triangulum ezt ad triangulum ezh estque circulus abg triangulo ezt aequalis. 34 Igitur per 14^am 5ⁱ et sector dbg erit trigono ezh aequalis, quod est propositum. Hinc⁵¹ manifestum est quod sector circuli aequalis est rectangulo quod sub semidiametro circuli⁵² et linea aequali⁵³ dimidio periferiae assumptae continetur. [S:31]

Scholium.

35 Attende quod ex 4^a praemissa circuli superficies producitur ex [A:25r] ductu semidiametri in dimidium periferiae. Ex praesenti vero, sectoris superficies producitur ex semidiametro circuli in dimidium periferiae sectoris. Quemadmodum trigoni rectanguli superficies consurgit ex ductu alterius laterum quae circa rectum angulum in dimidium reliqui per 42^am primi Elementorum..

Scholium.

36 Ex hac quoque propositione sequitur, ut sectorum ratio componatur ex rationibus semidiametrorum et arcuum; utque similium⁵⁴ sectorum ratio sit sicut semidiametrorum duplata; utque sectores, quorum semidiametri sunt arcubus reciproci, sint invicem aequales.

Similiter⁵⁵ ut portionum circularium similium ratio sit quae chordarum dupla.