PROPOSITIO VI

22 Si quadrilaterum rectilineum circulo inscriptum fuerit: quod sub duabus eius diametris continetur, rectangulum aequale est duobus iis, quae sub oppositis lateribus compraehenduntur, coniunctim sumptis rectangulis.

23 Esto ipsi abc circulo inscriptum rectilineum quadrilaterum abcd cuius diametri ac bd: aio quod rectangulum¹⁴ quod ex ac bd aequale est duobus rectangulis quorum unum sub ab cd, alterum sub ad bc comprehenditur.

24 Ponatur enim ipsi bac angulo aequalis angulus dae, eruntque anguli bae cad aequales, quoniam super eundem arcum ad consistunt, igitur et tertius angulus aeb tertio adc aequalis. 25 Quare aequiangula sunt triangula abe acd itaque per 4^m sexti Euclidis, sicut linea ab ad lineam be sic linea ac ad lineam cd. Itemque triangula ade acb aequiangula erunt unde per 4^m praedictam, erit sicut ad ad de lineam sic ac ad cb lineam. 26 Quam ob rem per 15^m sexti Euclidis, quadrangulum quod ex ab cd aequale erit quadrangulo, quod ex be ac atque per eandem, quadrangulum quod ex ad cb aequale quadrangulo quod ex de ac. Verum per primam sexti praedicti, quadrangulum be ac una cum quadrangulo de ac aequale est quadrangulo quod ex ac bd, ergo et quadrangulum quod ex ac bd aequale erit quadrangulo ab cd una cum quadrangulo ad bc. Quod fuit demonstrandum.