PROPOSITIO IIII

14 Suppositis iisdem: ratio sinus unius arcuum descendentium ad sinum partis eius inferioris componetur ex duabus quarum una est ratio sinus partis superioris alterius descendentis ad sinum partis eiusdem inferioris, altera est ratio sinus partis inferae arcus reflexi a termino huius descendentis ad sinum partis supernae eiusdem reflexi.

15 In eadem descriptione: aio quod ratio sinus arcus ba ad sinum arcus ad componitur ex duabus, scilicet ex ratione sinus arcus be ad sinum arcus ec et ex ratione sinus arcus cf ad sinum arcus fd. Quod sic demonstratur. 16 Producantur arcus bc cd donec concurrant apud m punctum eruntque per 15^m primi Sphaericorum Elementorum Theodosii, arcus mbc cdm semicirculi et ideo sinus arcus me erit et sinus arcus ec itemque sinus arcus mf erit et sinus arcus fc. 17 Intelligo igitur duos arcus circulorum maiorum ae¹¹ em¹² descendentes ab angulo e¹³ duosque ab eorum terminis ad eosdem reflexos mf ab se invicem apud d secantes. Eritque per praecedentem, ratio sinus arcus ba ad sinum arcus ad composita ex ratione sinus arcus be ad sinum arcus em et ex ratione sinus arcus mf ad sinum arcus fd. 18 Substituo ergo sinibus arcuum em mf sinus arcuum ec cf quandoquidem utrorumque iidem sunt sinus, eritque ratio sinus arcus ba ad sinum arcus ad composita ex ratione sinus arcus be ad sinum arcus ec et ex ratione sinus arcus cf ad sinum arcus fd. Quod quidem erat demonstrandum.