PROPOSITIO XXVI

191 Si bina triangula fuerint in superficie sphaerae ex arcubus circulorum maiorum quorum unius duo anguli fuerint duobus alterius angulis singuli singulis aequales et ab angulis reliquis perpendiculares arcus circulorum maiorum ad bases ducantur: tunc sinus factarum basis portionum in uno triangulo proportionales erunt sinibus factarum basis portionum in reliquo triangulo.

192 Sint in superficie sphaerae duo triangula abc def ex arcubus circulorum maiorum, quorum anguli⁴³ a d sint aequales, itemque anguli c f aequales, arcus autem bg eh circulorum maiorum perpendiculares ad bases ac df. Demonstrandum est quod sinus arcus ag ad sinum arcus gc est sicut sinus⁴⁴ arcus dh ad sinum arcus hf, hoc modo. 193 Per 13^m praecedentis libelli, ratio sinus arcus ag ad sinum arcus gc componitur ex rationibus sinus arcus ab ad sinum arcus bc et sinus anguli abg ad sinum anguli gbc. 194 Et per eandem 13^m, ratio sinus arcus dh⁴⁵ ad sinum arcus hf componitur ex rationibus sinus arcus de ad sinum arcus ef et sinus anguli deh ad sinum anguli hef. 195 Sed per 16^m praemissi, quoniam anguli a d aequales et anguli c f aequales, sinus arcus ab ad sinum arcus bc sicut sinus arcus de ad sinum arcus ef. 196 Et per 22^m eiusdem, propter dictorum angulorum aequalitatem, sinus anguli abg ad sinum anguli gbc sicut sinus anguli deh ad sinuum anguli hef. Igitur ex aequa proportione, sinus arcus ag sinum arcus gc erit sicut sinus arcus dh ad sinum arcus hf. Quod proponitur demonstrandum.