PROPOSITIONES

3 Cum fuerint in superficie² sphaerae quatuor arcus circulorum maiorum, semicirculis minores, duo quidem ab angulo uno descendentes duoque a descendentium terminis se vicissim secantes et alternatim ad descendentes reflexi: tunc ratio sinus unius descendentium ad sinum partis eius superioris componetur ex duabus, quarum una est ratio sinus arcus reflexi a termino dicti descendentis³ ad sinum partis⁴ superioris eiusdem reflexi: altera est ratio sinus partis inferioris alterius reflexi ad sinum totius eiusdem⁵ reflexi.

4 Sint in superficie sphaerae quatuor arcus circulorum maiorum, semicirculis minores, quorum duo ab bc ab angulo b descendant, duo vero cd ae se invicem apud f secantes ipsis ab bc apud d e puncta coincidant: aio igitur quod ratio sinus arcus ab ad sinum arcus bd componitur ex duabus scilicet ex ratione sinus arcus ae ad sinum arcus ef et ex ratione sinus arcus fc ad sinum arcus cd. Quod sic demonstratur. 5 Ducantur a punctis d f arcus circulorum maiorum fg dh ak perpendiculares ad arcum bc. Eritque per [S:53v]7^m praecedentis libri, sicut sinus arcus ab ad sinum arcus bd sic iam sinus arcus ak ad sinum arcus dh. Item sicut sinus arcus ae ad sinum arcus ef sic sinus arcus ak ad sinum arcus fg. Nec non sicut sinus arcus fc ad sinum arcus cd sic sinus arcus fg ad sinum arcus dh. 6 Verum, posito medio sinu arcus fg, ratio sinus arcus ak ad sinum arcus dh componetur ex ratione sinus arcus ak ad sinum arcus fg et ex ratione sinus arcus fg ad sinum arcus dh. Igitur et ratio sinus arcus ab ad sinum arcus bd componetur ex ratione sinus arcus ae ad sinum arcus ef et ex ratione sinus arcus fc ad sinum arcus cd. Quod erat demonstrandum.