PROPOSITIO V

48 Trianguli ex arcubus circulorum maiorum, quorum unusquisque⁸ minor est quadrante, in superficie sphaerae constituti, cuius ex angulis unus rectus, duo reliqui anguli acuti sunt. 49 Contra, si rectus sit ex angulis unus, duoque reliqui acuti: unusquisque arcuum minor erit quadrante.

50 Sit in superficie sphaerae triangulum abc ex arcubus circulorum maiorum, quorum unusquisque sit minor quadrante et unus ex angulis, utpote c rectus: aio quod qui ad a b anguli acuti sunt. 51 Nam cum minor quadrante sit arcus bc, producatur et quadrans ponatur cbf. Eritque per 17^m primi Elementorum Theodosii punctum f polus circuli ac. 52 Ducatur circulus maior per a f puncta. Eritque per 19^m praedicti vel per praecedentem caf angulus <rectus⁹> et perinde angulus bac acutus. Et per eadem acutus ostendetur angulus abc. Quod est primum. 53 Contra ponantur bac abc anguli acuti: aio quod arcuum ab bc ca unusquisque minor est quadrante. 54 Cum enim acutus sit bac ponatur rectus caf angulus et coincidat arcus af ipsi cb producto apud f; et quoniam rectus, qui ad c angulus per hypothesim. Ideo per 2^m partem 3 huius, quadrans erit fc. Igitur bc minor quadrante. 55 Et per eadem ac arcus minor quadrante ostendetur. Quare polus circuli bc erit in circulo ca ultra punctum a et idcirco: per 28^m 2 Elementorum Theodosii arcus ab brevior erit arcu af. 56 Sicut af quadrans per 2^m partem tertiae huius. Igitur ab minor quadrante. Constat ergo reliqua pars propositi.